古期原創(chuàng)分享:以Excel與VBA進行蒙地卡羅模擬評價選擇權(quán)一[程序化要聞]
除了以上方法,蒙地卡羅模擬(Monte Carlo Simulation)方法也可用于評價選擇權(quán)之價格;此法之關(guān)鍵在于產(chǎn)生標的資產(chǎn)價格的隨機過程(Stochastic Process)必須符合風(fēng)險中立之假設(shè),選擇權(quán)之價值即為未來選擇權(quán)期望價值以無風(fēng)險利率折現(xiàn)之價值。
依據(jù)資產(chǎn)價格符合幾何布朗運動之假設(shè),時間T時之標的資產(chǎn)價格之隨機方程式如下:
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其中,為一標準常態(tài)分布(以N(0, 1)表之),
為其波動率。
以蒙地卡羅模擬方法評價選擇權(quán)的步驟如下:
- 計算每一資產(chǎn)隨機仿真路徑下,以該資產(chǎn)為標的之選擇權(quán)最終價值。
- 計算所有路徑下的選擇權(quán)最終價值之平均價值(可同步算出標準偏差)。
- 以無風(fēng)險利率(R)折現(xiàn)最終平均價值。(來源:www.kzuj.com.cn )
[ 范例 4.4.10 :以一般蒙地卡羅模擬分析評價選擇權(quán) — 格位計算方式 ]
圖4.4.21為以蒙地卡羅模擬分析模擬60次之結(jié)果,其買權(quán)評價值為11.39,與Black-Scholes公式之評價值9.6954,有一段差距,其原因可能是模擬次數(shù)過少或隨機隨機數(shù)不夠隨機所致。
當用戶改變?nèi)魏胃裎粫r,電子表格將重新計算,也會重跑隨機數(shù),因此在不同時點看到的評價會不同,由于隨機數(shù)重新產(chǎn)生與計算會耗費時間,以至于電子表格會有停滯現(xiàn)象,假若讀者希望停止自動重算,可使用菜單「公式?計算?重算選項」,選取其中「手算」選項;當用戶希望重算時,再使用菜單「公式?計算?立即重算」的操作;若用戶欲恢復(fù)自動計算,可使用菜單「公式?計算?重算選項」,選取其中「自動」選項。
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;然后繼續(xù)后續(xù)程序,以得到對稱之模擬結(jié)果,此法可得到比一般性方法產(chǎn)生之模擬結(jié)果更低之變異。
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