保護(hù)性賣權(quán)策略是一種比較簡單的避險(xiǎn)策略，它是指投資者期初在購買股票的同時(shí)，直接購買歐式賣權(quán)的保險(xiǎn)策略。由于目前我國沒有場內(nèi)期權(quán)市場，因此保護(hù)性賣權(quán)無法實(shí)施，不過通過期權(quán)復(fù)制的思想可以間接實(shí)施該策略。

　　1973 年 ，F(xiàn)ischer Black 與 Myron Scholes 發(fā)表了關(guān)于期權(quán)定價(jià)模型的經(jīng)典文章———《The Priceing Of Options And Corporate Liabilities》，提出了具有劃時(shí)代意義的期權(quán)定價(jià)模型———“Black-Scholes 模型”(簡稱BS)。同年,芝加哥期權(quán)交易所開始進(jìn)行期權(quán)交易。 自此之后，期權(quán)市場及其他金融衍生工具市場便蓬勃發(fā)展起來。 現(xiàn)在全球衍生產(chǎn)品市場的規(guī)模已經(jīng)超過了國際銀行間市場及股票市場，其龐大的交易規(guī)模以及快速的增長,充分說明了這一市場在當(dāng)前金融市場中的重要地位。

　　BS公式的推導(dǎo)中使用了對沖的概念，在實(shí)際交易中，使用對沖手段來消除標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)敞口是很有必要的。此外，我們也需要用對沖來隔離波動率敞口。廉價(jià)且有效的對沖手段的重要性不言而喻，成功的對沖是以最小的成本移除盡可能多的風(fēng)險(xiǎn)。

　　非系統(tǒng)對沖方法

　　不同交易員都有各自的方法來決定什么時(shí)候調(diào)整對沖頭寸，在期權(quán)定價(jià)理論之后很長一段時(shí)間內(nèi)，對沖都沒有被定量化，因此早期的對沖策略都屬于非系統(tǒng)化對沖。

　　(一)以固定的時(shí)間間隔進(jìn)行對沖

　　最簡單的對沖策略就是在固定的時(shí)間間隔進(jìn)行對沖。在每個(gè)時(shí)段的末尾，執(zhí)行交易以保證組合的總Delta值為0(由于受到交易單位為離散值的限制，Delta值盡可能接近于0)。這個(gè)辦法實(shí)施起來比較簡單，而且易于理解，但是在選擇對沖的時(shí)間間隔時(shí)顯得有些隨意。很顯然，提高對沖頻率可以降低風(fēng)險(xiǎn)，但反之，降低對沖頻率可以降低成本。

　　(二)對沖至一個(gè)Delta帶

　　這種方法首先應(yīng)該確定一個(gè)固定的能容忍的Delta敞口，當(dāng)Delta超過這個(gè)數(shù)值時(shí)，交易員就進(jìn)行對沖。這個(gè)Delta帶就是一個(gè)無需對沖的區(qū)間。交易員需要主觀確定這個(gè)Delta區(qū)間的大小，且確定的Delta區(qū)間不是固定不變的，而是取決于期權(quán)頭寸。因此這個(gè)方法需要隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整才能實(shí)現(xiàn)。

　　(三)根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化來對沖

　　使用這個(gè)策略的時(shí)候，交易員在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化到一定量之后，才對Delta進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。但是此方法需要主觀確定適合觸發(fā)平衡的價(jià)格變化量，以及刻畫價(jià)格變化指標(biāo)的選擇，如百分比變化、絕對價(jià)格變化、重要的技術(shù)水平、隱含波動率、歷史波動率等。 {來源 www.kzuj.com.cn }

　　基于效用最大化的對沖方法

　　對沖實(shí)際上必須在降低風(fēng)險(xiǎn)和產(chǎn)生成本兩者之間進(jìn)行權(quán)衡。經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究類似的權(quán)衡問題時(shí)，通常會使用效用的概念，作為在不同方法之間進(jìn)行比較和選擇的框架基礎(chǔ)。

　　效用最大化策略試圖尋求一種全局最優(yōu)的對沖策略。其做法是，首先為對沖策略定義一個(gè)效用函數(shù)，然后最大化該效用函數(shù)的期望值來確定具體的對沖策略的參數(shù)。

　　(一)效用理論

　　效用理論是領(lǐng)導(dǎo)者進(jìn)行決策方案選擇時(shí)采用的一種理論。經(jīng)濟(jì)學(xué)將市場參加者的風(fēng)險(xiǎn)偏好分為三類：風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)愛好和風(fēng)險(xiǎn)中性。

　　對交易員來說，合理的效用函數(shù)最重要的是：(1)函數(shù)曲線的斜率為正，因?yàn)殄X總是越多越好;(2)函數(shù)是向下凹的，因?yàn)楫?dāng)交易涉及更多的金額時(shí)，交易員會逐漸變得厭惡風(fēng)險(xiǎn)。可以通過Arrow-Pratt絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)來量化風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度。

　　(二)Hodges-Neuberger方法

　　Hodges和Neuberger采用指數(shù)效用函數(shù)，利用隨機(jī)控制中求效用最大化的方法對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，得到一個(gè)無需對沖的區(qū)間。當(dāng)對沖頭寸低于無需對沖區(qū)域的下線時(shí)，必須買進(jìn)標(biāo)的股票使之達(dá)到該下線值;反之，如果對沖頭寸高于無需對沖區(qū)域的上限時(shí)，需賣出標(biāo)的股票使之等于該上限值;當(dāng)對沖頭寸處于無需對沖區(qū)域時(shí)則不進(jìn)行任何交易。

　　關(guān)于這個(gè)無需對沖的區(qū)間：1.空頭和多頭要區(qū)別對待，用不同的方法對沖。空頭的對沖帶要更窄一些，即對空頭頭寸的對沖更為保守。2.最優(yōu)的Delta對沖帶未完全覆蓋BSM模型中的Delta。在交易成本存在的情況下，由BSM得到的完美對沖頭寸量是需要調(diào)整的。

　　遺憾的是，該方法的估計(jì)等式?jīng)]有解析解，而即使是數(shù)值求解也非常的復(fù)雜，因此在實(shí)踐中難以實(shí)施。

　　(三)Whalley-Wilmott的漸進(jìn)解

　　Whalley和Wilmott(1997)在假設(shè)交易成本相對于BSM公式中的期權(quán)價(jià)格而言很小的情況下，通過對最優(yōu)系統(tǒng)的漸進(jìn)分析，提出一個(gè)相對容易實(shí)行的對沖算法。他們采用的是Global-in-time方法，即通過提供一個(gè)決策規(guī)則，在每個(gè)時(shí)間瞬間監(jiān)控股價(jià)并決定是否進(jìn)行對沖頭寸調(diào)整，解決因連續(xù)交易而帶來的交易成本問題。

　　漸進(jìn)分析的結(jié)果是，得到一個(gè)相對簡單的用以計(jì)算無需對沖區(qū)域的公式。

　　(四)Zakamouline的雙漸進(jìn)解

　　Zakamouline(2006)研究了基于效用的對沖策略的特性，并提出了一個(gè)對沖策略公式，他能夠保持Hodges-Neuberger模型最重要的特性。這個(gè)對沖帶不是以BSM Delta為中心的，而是根據(jù)修正后的波動率計(jì)算出的BSM Delta為中心的。對于深度價(jià)外期權(quán)而言，對沖帶的寬度也不等于0，這與Hodges-Neuberger模型的精確數(shù)值解的結(jié)果一致。

　　蒙特卡羅模擬介紹

　　蒙特卡洛(Monte Carlo)方法又稱統(tǒng)計(jì)模擬法、隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)(或更常見的偽隨機(jī)數(shù))來解決很多計(jì)算問題的方法，以是否在計(jì)算機(jī)上使用為重要標(biāo)志，因此，它雖然屬于計(jì)算方法，但又與一般計(jì)算方法有很大區(qū)別。它將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)模擬，以獲得問題的近似解。

　　金融市場上的金融創(chuàng)新、金融自由化和金融全球一體化促使了期權(quán)等主要金融衍生品的品種變得越來越多樣化，同時(shí)各類客戶對金融工具的個(gè)性化需求也越來越多，新型奇異衍生產(chǎn)品迅速發(fā)展起來，以期權(quán)定價(jià)理論為基礎(chǔ)的實(shí)物期權(quán)方法也越來越受到重視，這些發(fā)展動向，使得金融市場迫切需要一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具來解決金融衍生品的定價(jià)問題。

　　根據(jù)現(xiàn)有的金融資產(chǎn)定價(jià)理論，除了少數(shù)一些簡單衍生證券的價(jià)格可以得到比較簡單的理論計(jì)算公式以外，絕大部分期權(quán)價(jià)格則必須通過數(shù)值分析方法來加以確定。因此，數(shù)值分析方法就成為解決衍生證券定價(jià)問題的十分必要的手段。

　　利用蒙特卡洛模擬股票生成路徑對沖

　　我們選取初始股票價(jià)格為240.45，無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，波動率為15%，交割價(jià)格為240.45，對其采取每天對沖一次，模擬一萬次。下表為我們選取每日固定對沖一次的方法，不同的VAR得到的不同模擬對沖結(jié)果：

　　對其采取區(qū)間對沖，取值區(qū)間變換超過0.3時(shí)才對沖，模擬一萬次。下表為我們選取區(qū)間對沖的方法，不同的VAR得到的不同模擬對沖結(jié)果

　　通過以上兩個(gè)表格，我們得出通過區(qū)間對沖的成本明顯高于每日對沖成本，分析其原因得知：雖然通過區(qū)間對沖降低了交易手續(xù)費(fèi)，但是在對沖精度方面也降低了，而且交易成本占整個(gè)的對沖成本的比例很小，所以區(qū)間對沖在某些時(shí)候并不比每日對沖效果好。

　　總結(jié)

　　期權(quán)的非系統(tǒng)對沖方法(以固定時(shí)間間隔進(jìn)行對沖，對沖至一個(gè)Delta帶，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的對沖)有各種缺陷。基于效用最大化的方法Hodges-Neuberger范式從理論上解決了對沖問題，但是在實(shí)踐中難以實(shí)施，于是有了Whalley-Wilmott漸進(jìn)方法和Zakamouline雙漸進(jìn)方法。本文詳細(xì)介紹了Whalley-Wilmott漸進(jìn)方法和Zakamouline雙漸進(jìn)方法的特性。并分別通過Monte Carlo模擬進(jìn)行動態(tài)對沖模擬對比分析了三種方法(以固定時(shí)間間隔進(jìn)行對沖和區(qū)間對沖)的對沖效果。實(shí)證分析結(jié)果表明，以固定時(shí)點(diǎn)對沖和區(qū)間對沖相比，不能夠絕對分清方法優(yōu)劣。數(shù)據(jù)顯示，區(qū)間對沖能夠有效減少交易成本，但降低了對沖精度，所以要根據(jù)具體情況采用什么方法對沖。

　　后續(xù)我們對帶有交易成本Delta復(fù)制可以繼續(xù)研究，分別對Whalley-Wilmott漸進(jìn)方法和Zakamouline雙漸進(jìn)方法進(jìn)行實(shí)證分析，比較各種復(fù)制方法的好壞，最終得到最優(yōu)Delta對沖方法。